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Le diamètre économique en canalisation de refoulement. Economic pipe diameter.

Je m’intéresse à ce problème depuis longtemps, et j’ai pu remarquer qu’il est très difficile de trouver des informations sur le sujet.

(Avertissement : actuellement l’éditeur ne me permet pas d’afficher les puissances des paramètres en exposant: c’est plus clair en document Pdf ici : Le diamètre économique en canalisation de refoulement. Economic pipe diameter.) 

Récemment, j’ai encore trouvé dans un rapport de stage l’utilisation de la formule de BRESSE

 (D = 1,5 Q^0,5 en USI) .

 Chacun sait qu’il s’agit d’un problème économique entre l’investissement (tuyau installé) et le fonctionnement (incidence sur les pertes de charge).

Or, BRESSE, professeur à Polytechnique, est mort en 1883 ! (la vitesse obtenue avec cette formule s’établit à 0,56 m/s, ce qui est nettement insuffisant aujourd’hui).

La formule de VIBERT qui fait plus référence aujourd’hui date quand même de 1948. 

D = 1,547 (n.e/24f)^0,154 Q^0,46              avec n = durée du pompage en h/jour

                                                           e = prix du kWh

                                                           f = prix du kg de fonte.

Je n’ai jamais trouvé la référence des travaux de Vibert. Quel est le prix du kg de fonte à prendre en compte ? A l’époque, il s’agissait sans doute de fonte grise non revêtue. Est-ce le prix de la fonte brute sortie usine, du kg de tuyau en fonte, de la canalisation posée ? Quelle est la durée d’amortissement prise en compte, le taux d’intérêt ?…

 J’ai donc éprouvé le besoin de retravailler le sujet, ce qui nous donnera l’influence réelle des différents paramètres :

 Etablissement de l’équation du coût

             - d’investissement :

 

Données :         – Rcd : rapport du coût du m linéaire de conduite posée par le diamètre en €/m.

Ce rapport est certainement le plus difficile à obtenir. Il est de l’ordre de 1000 à 1300 €/m de diamètre / m linéaire, tout compris, études et contrôles de travaux (plus fort pour les petits diamètres).

 -         a : rapport annuité / investissement. Si i est le taux d’intérêt et na le nombre d’annuités :

 a = i / (1 – (1 + i)-na)           a = 0,05478 pour i = 5% et na = 50 ans.

 -         D : notre diamètre économique recherché en m.

 Le coût annuel d’un m linéaire s’établit à : a  Rcd  D

 

- de fonctionnement :

 

Données :         – e : prix du kWh en € (0,0612 € aujourd’hui en tarif industriel, moyenne

 sur 16 h entre tarif HP et HC)

-         n : nombre d’heures de fonctionnement de la pompe par jour. (exemple: 16)

-         η : rendement du groupe motopompe. 

-         C : coefficient de la formule de Hazen – Williams

 

A. pertes de charge (pour 1 m) par la formule de Lechapt et Calmon :

 

            ΔH = 1,1.10^-3 Q^1.89 D^-5

 

La puissance pour les vaincre s’établit à :

 

            Pu = 9810  Q  1,1.10^-3 Q^1.89 D^-5 η^-1   en W

 

La consommation annuelle en kWh : 9810  Q  1,1.10^-3 Q^1.89 D^-5 η^-1 365,22 n /1000

 

Et donc le coût : 3,5828 . 1,1 Q^2.89 D^-5 η^-1  n e

 

Coût total annuel : a  Rcd  D + 3,5828 . 1,1 Q^2.89 D^-5 η^-1  n e

 

Le coût minimum s’obtient en écrivant que la dérivée de la fonction = 0 :

 

a  Rcd  + 3,5828 . 1,1 Q^2,89   (-5) D^-6 η^-1  n e = 0

 

soit     D^6 = 17,914. 1,1 Q^2,89  n e / a Rcd η , donc avec la formule de Lechapt et Calmon, on obtient :

 

                                   Déco =  1,643 (n e / a Rcd η)^(1/6)  Q^0,482

 

Exemple :  Rcd = 1100 €/m ,  a = 0,05478 ,  n = 16 h/j ,  e =0,0612 €/kWh ,  η = 0,65

 

On obtient                   D = 0,89 Q^0,482             

B. Avec la formule de Hazen – Williams,

 

ΔH = 10,674 C^-1,852 Q^-1,852 D^-4,871 L

 

On retrouve le coefficient de Lechapt et Calmon avec C = 142  (tuyaux lisses).

on obtient de la même manière : 

  Déco = 7,90 ( n e / a Rcd η)^0,170 C^-0,315 Q^0,486

  (D. Krier 2011)

Rappel des données, unités et exemple :

 Rcd : rapport du coût du m linéaire de conduite posée par le diamètre en €/m = 1100 €/m

a : rapport annuité / investissement (5% sur 50 ans) = 0,05478

e : prix du kWh en € =  0,0612 €/kWh

n : nombre d’heures de fonctionnement de la pompe par jour = 16 h/j

η : rendement du groupe motopompe = 0,65

C : coefficient de la formule de Hazen – Williams = 140

Q : débit en m3/s

D : Diamètre en m

  On obtient       Déco = 0,89 Q^0,486

 

La vitesse obtenue est de l’ordre de 1,5 m/s.

 Et en plus, on sait pourquoi !…

 

 

 

 

 

 

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